Question

在△ABC中，若（a-ccosB）sinB=（b-ccosA）sinA，則這個(gè)三角形是（　　）

• A、等腰三角形
• B、直角三角形
• C、等腰直角三角形
• D、等腰或直角三角形

Answer 1

分析：先通過(guò)正弦定理把a(bǔ)，b，c的表達(dá)式代入（a-ccosB）sinB=（b-ccosA）sinA中，化簡(jiǎn)整理，進(jìn)而可推斷三角形是等腰或直角三角形

解答：解：∵（a-ccosB）sinB=（b-ccosA）sinA，由正弦定理得（a-ccosB）b=（b-ccosA）a
∴0=asinB-bsinA，
∵由正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R
∴a=sinA×2R，b=sinB×2R，c=sinC×2R
代入原式，消去2R得：
cosBsinB-cosAsinA=0
∴sin2B-sin2A=0
所以2B=2A（等腰三角形）或者2B+2A=180°（直角三角形）
∴三角形是等腰或直角三角形
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用．在解三角形問(wèn)題中經(jīng)常把邊的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成角的正弦或余弦，利用三角函數(shù)的關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題．