Question

已知函數(shù)，．

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）已知中的三個內(nèi)角所對的邊分別為，若銳角滿足，且，，求的面積．

 

Answer 1

（1）最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間是，；

（2）.

【解析】

試題分析：（1）首先應(yīng)用三角函數(shù)公式，化簡得到

，從而得到

其最小正周期為，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，由解得，

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，；

（2）由已知，根據(jù)，求得．

由正弦定理可得；

應(yīng)用余弦定理得：，

求得，應(yīng)用三角形面積計算公式即可得解.

解得本題，巧妙地利用“整體觀”，確定及，簡化了解題過程.

試題解析：（1）

2分

的最小正周期為 3分

由得：，，

的單調(diào)遞減區(qū)間是， 6分

（2）∵，∴，∴ 7分

∵，∴．由正弦定理得：，

即，∴ 9分

由余弦定理得：，

即，∴ 11分

∴ 12分

考點：三角函數(shù)式的化簡，三角函數(shù)的性質(zhì)，正弦、余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式.