Question

由曲線y=e^x與直線x=0、直線y=e所圍成的圖形的面積為

1

．

Answer 1

分析：先求出兩曲線y=e，曲線y=e^x的交點坐標（1，e），再由面積與積分的關系將面積用積分表示出來，由公式求出積分，即可得到面積值．

解答：解：由題意令

y=e  y=ex

，解得交點坐標是（1，e）
故由直線y=e，y軸以及曲線y=e^x圍成的圖形的面積為：
∫₀¹（e-e^x）dx=（ex-e^x）

|

1 0

=1．
故答案為：1

點評：本題考查定積分在求面積中的應用，解答本題關鍵是根據題設中的條件建立起面積的積分表達式，再根據相關的公式求出積分的值，用定積分求面積是其重要運用，掌握住一些常用函數的導數的求法是解題的知識保證．