Question

已知a是方程3x²-4x+1=0的根，指數函數f（x）=a^x，若實數m＞n，則f（m），f（n）的大小關系為（　　）

A．f（m）＞f（n）

B．f（m）＜f（n）

C．f（m）=f（n）

D．f（m）=f（n）或f（m）＜f（n）

Answer 1

分析：依題意，可求得a=

1

3

，利用指數函數的單調性即可求得答案．

解答：解：∵3x²-4x+1=0，
∴x=

1

3

或x=1，
又a是方程3x²-4x+1=0的根，f（x）=a^x為指數函數，
∴a=

1

3

．
∴f（x）=(

1

3

)x，由0＜

1

3

＜1知，f（x）=(

1

3

)x為減函數．
∵m＞n，
∴f（m）＜f（n）．
故選：B．

點評：本題考查函數的零點，著重考查指數函數的單調性，通過解方程求得3x²-4x+1=0a=

1

3

是關鍵，屬于中檔題．