Question

已知sinα，cosα是方程3x²-2x+a=0的兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

• A．-

  6

  5

• B．-

  5

  6

• C．

  3

  4

• D．

  4

  3

Answer 1

分析：因?yàn)閟inα和cosα是方程3x²-2x+a=0的兩個(gè)實(shí)根，所以根據(jù)韋達(dá)定理用a表示出sinα+cosα及sinαcosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得出關(guān)系式，把表示出的sinα+cosα及sinαcosα代入得到關(guān)于a的方程，求出方程的解可得a的值．

解答：解：由題意，根據(jù)韋達(dá)定理得：sinα+cosα=

2

3

，sinαcosα=

a

3

，
∵sin²α+cos²α=1，
∴sin²α+cos²α=（sinα+cosα）²-2sinαcosα=

4

9

-

2a

3

=1，
解得：a=-

5

6

，
把a(bǔ)=-

5

6

，代入原方程得：3x²-2x-

5

6

=0，∵△=＞0，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系的運(yùn)用，韋達(dá)定理及根的判別式的應(yīng)用，靈活運(yùn)用韋達(dá)定理及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得出關(guān)于m的方程是解本題的關(guān)鍵．