Question

若函數f（x）=sin²ax-sinaxcosax（a＞0）的圖象與直線y=m相切，相鄰切點之間的距離為．
（1）求m和a的值；
（2）若點A（x，y）是y=f（x）圖象的對稱中心，且x∈[0，]，求點A的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）先通過二倍角公式、兩角和與差的正弦公式將函數f（x）化簡為y=Asin（wx+φ）+b的形式，根據T==可求出a，函數f（x）的最大值等于m等于A+b可求m的值．
（2）若點A（x，y）是y=f（x）圖象的對稱中心，且x∈[0，]，求出 利用0≤，求出點A的坐標．
解答：解：（1）
=
∵ 
T=，所以a=2；
（2）∵f（x）=-sin（4x+）+，∴sin（4x+）=0，得4x+=kπ   k∈Z
∴  k∈Z，由0≤   k∈Z，得k=1或k=2
因此點A的坐標為或．
點評：本題是中檔題，考查三角函數的化簡求值，二倍角公式的應用，兩角和的正弦函數的應用，函數的對稱性，考查計算能力．