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若函數f（x）=sin2（x+）-，則函數f（x）是（ ）
A．周期為π的偶函數
B．周期為2π的偶函數
C．周期為2π的奇函數
D．周期為π的奇函數
【答案】分析：先由二倍角的余弦和誘導公式對解析式進行化簡，再由正弦函數的周期和奇偶性進行判斷．
解答：解：由題意得，f（x）=sin2（x+）==，
∴f（x）的周期T==π，且是奇函數，
故選D．
點評：本題考查了二倍角的余弦和誘導公式，以及正弦函數的周期和奇偶性應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=sin2（x+
π
4
）-
1
2
，則函數f（x）是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設|φ|＜
π
4
，函數f（x）=sin2（x+φ）．若f（
π
4
）=
3
4
，則φ等于（　　）
A、-
π
12
B、-
π
6
C、
π
12
D、
π
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin2（
x
2
+
π
12
）+
3
sin（
x
2
+
π
12
）cos（
x
2
+
π
12
）一
1
2
．
（1）在△ABC中，若sinC=2sinA，B為銳角且有f（B）=
3
2
，求角A，B，C；
（2）若f（x）（x＞0）的圖象與直線y=
1
2
交點的橫坐標由小到大依次是x1，x2，…，xn，求數列{xn}的前2n項和，n∈N*．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數f（x）=sin2（x+
π
4
）-
1
2
，則函數f（x）是（　　）
A．周期為π的偶函數B．周期為2π的偶函數
C．周期為2π的奇函數D．周期為π的奇函數

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