Question

若函數(shù)f（x）=sin²（x+

π

4

）-

1

2

，則函數(shù)f（x）是（　　）

A．周期為π的偶函數(shù)

B．周期為2π的偶函數(shù)

C．周期為2π的奇函數(shù)

D．周期為π的奇函數(shù)

Answer 1

分析：先由二倍角的余弦和誘導(dǎo)公式對解析式進(jìn)行化簡，再由正弦函數(shù)的周期和奇偶性進(jìn)行判斷．

解答：解：由題意得，f（x）=sin²（x+

π

4

）-

1

2

=

1-cos2(x+ π 4 )

2

-

1

2

=

sin2x

2

，
∴f（x）的周期T=

2π

2

=π，且是奇函數(shù)，
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了二倍角的余弦和誘導(dǎo)公式，以及正弦函數(shù)的周期和奇偶性應(yīng)用．