Question

已知函數(shù)f（x）=

2

x

+xlnx，則曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為（　　）

• A、x-y-3=0
• B、x-y+3=0
• C、x+y-3=0
• D、x+y+3=0

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求導(dǎo)f′（x）=-

2

x2

+lnx+1，從而可得f（1）=2，f′（1）=-2+1=-1；從而求切線方程．

解答： 解：∵f（x）=

2

x

+xlnx，f′（x）=-

2

x2

+lnx+1；
∴f（1）=2，f′（1）=-2+1=-1；
故曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為
y=-（x-1）+2；
即x+y-3=0，
故選：C．

點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的幾何意義求法，屬于中檔題．