Question

（2012•安徽模擬）已知等差數列{a_n}的通項公式為a_n=3n-1，則（1+x）³+（1+x）⁴+（1+x）⁵+…+（1+x）¹⁰的展開式中x²項的系數是該數列的第（　　）項．

A．44

B．45

C．54

D．55

Answer 1

分析：展開式中x²項的系數是

C

2 3

+

C

2 4

+

C

2 5

+…+

C

2 10

，化簡為

C

3 11

-1=164，令3n-1=164 解得n的值．

解答：解：∵（1+x）³+（1+x）⁴+（1+x）⁵+…+（1+x）¹⁰的展開式中x²項的系數是

C

2 3

+

C

2 4

+

C

2 5

+…+

C

2 10

=

C

3 3

+

C

2 3

+

C

2 4

+

C

2 5

+…+

C

2 10

-1=

C

3 11

-1=164．
∵等差數列{a_n}的通項公式為a_n=3n-1，令3n-1=164 解得n=55，
故選D．

點評：本題主要考查等差數列的通項公式，二項式定理的應用，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．