Question

（08年新鄉(xiāng)市許昌市二模理）  （12分） 如圖，在直三棱柱中，，，，，為側(cè)棱上一點(diǎn)，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大��；

（3）求點(diǎn)到平面的距離

 

Answer 1

解析：證明：（1）在直三棱柱       中，易知面

（2）

（3）

解法二：（1）同解法一

（2）如圖以為原點(diǎn)，，，所在直線分別

為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則

，，，設(shè)，

所以得，故，所以

設(shè)向量為平面的法向量，則，，

因此得，即，

令得到平面的一個法向量為，顯然向量是平面的一個法向量,,易知，與所夾的角等于二面角的大小，故所求二面角的大小為…………………….8分

（3）向量在法向量上的投影的長即為所求距離

則，點(diǎn)到平面的距離為…………………12分