【題目】為準確把握市場規律，某公司對其所屬商品售價進行市場調查和模型分析，發現該商品一年內每件的售價按月近似呈
的模型波動（
為月份），已知3月份每件售價達到最高90元，直到7月份每件售價變為最低50元.則根據模型可知在10月份每件售價約為_____.（結果保留整數）
期末1卷素質教育評估卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy上取兩個定點A1（
，0），A2（
，0），再取兩個動點N1（0，m），N2（0，n），且mn＝2.
（1）求直線A1N1與A2N2交點M的軌跡C的方程；
（2）過R（3，0）的直線與軌跡C交于P，Q，過P作PN⊥x軸且與軌跡C交于另一點N，F為軌跡C的右焦點，若
（λ＞1），求證：
.
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【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，以橢圓長、短軸四個端點為頂點為四邊形的面積為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）如圖所示，記橢圓的左、右頂點分別為
、
，當動點
在定直線
上運動時，直線
分別交橢圓于兩點
、
，求四邊形
面積的最大值.
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【題目】3月底，我國新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外確診病例卻持續暴增，防疫物資供不應求，某醫療器械廠開足馬力，日夜生產防疫所需物品.已知該廠有兩條不同生產線
和
生產同一種產品各10萬件，為保證質量，現從各自生產的產品中分別隨機抽取20件，進行品質鑒定，鑒定成績的莖葉圖如下所示：
該產品的質量評價標準規定：鑒定成績達到
的產品，質量等級為優秀；鑒定成績達到
的產品，質量等級為良好；鑒定成績達到
的產品，質量等級為合格.將這組數據的頻率視為整批產品的概率.
（1）從等級為優秀的樣本中隨機抽取兩件，記
為來自機器生產的產品數量，寫出的分布列，并求的數學期望；
（2）請完成下面質量等級與生產線產品列聯表，并判斷能不能在誤差不超過0.05的情況下，認為產品等級是否達到良好以上與生產產品的生產線有關.
|
| 合計 | |
良好以上 | |||
合格 | |||
合計 |
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【題目】港珠澳大橋于2018年10月2刻日正式通車，它是中國境內一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，橋隧全長55千米．橋面為雙向六車道高速公路，大橋通行限速100km/h，現對大橋某路段上1000輛汽車的行駛速度進行抽樣調查．畫出頻率分布直方圖（如圖），根據直方圖估計在此路段上汽車行駛速度在區間[85，90）的車輛數和行駛速度超過90km/h的頻率分別為（ ）
A. 300，
B. 300，
C. 60，D. 60，
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【題目】對稱軸為坐標軸的橢圓
的焦點為
，
，
在上.
（1）求橢圓的方程；
（2）設不過原點
的直線
與橢圓交于
，
兩點，且直線
，
，
的斜率依次成等比數列，則當
的面積為
時，求直線的方程.
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【題目】三國時代吳國數學家趙爽所注《周髀算經》中給出了勾股定理的絕妙證明，下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實，圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實、黃實，利用2×勾×股+（股－勾）2=4×朱實+黃實=弦實，化簡得勾2+股2=弦2，設勾股形中勾股比為
，若向弦圖內隨機拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內的圖釘數大約為（ ）
A.134B.866C.300D.188
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