Question

【題目】3月底，我國新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外確診病例卻持續暴增，防疫物資供不應求，某醫療器械廠開足馬力，日夜生產防疫所需物品.已知該廠有兩條不同生產線和生產同一種產品各10萬件，為保證質量，現從各自生產的產品中分別隨機抽取20件，進行品質鑒定，鑒定成績的莖葉圖如下所示：

該產品的質量評價標準規定：鑒定成績達到的產品，質量等級為優秀；鑒定成績達到的產品，質量等級為良好；鑒定成績達到的產品，質量等級為合格.將這組數據的頻率視為整批產品的概率.

（1）從等級為優秀的樣本中隨機抽取兩件，記為來自機器生產的產品數量，寫出的分布列，并求的數學期望；

（2）請完成下面質量等級與生產線產品列聯表，并判斷能不能在誤差不超過0.05的情況下，認為產品等級是否達到良好以上與生產產品的生產線有關.

	生產線的產品	生產線的產品	合計
良好以上
合格
合計

附：

	0.10	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析， （2）列聯表見解析；不能

【解析】

（1）根據題意，求得隨機變量的可能取值為0，1，2，求得相應的概率，列出隨機變量的分布列，利用期望的公式，即可求解；

（2）由已知可得，得出列聯表，利用公式求得的值，結合附表，即可求解.

（1）從圖可知，樣本中優秀的產品有2件來自生產線，3件來自生產線；

所以的可能取值為0，1，2.

，，.

即的分布列為：

	0	1	2
	0.1	0.6	0.3

.

（2）由已知可得，列聯表為

	生產線的產品	生產線的產品	合計
良好以上	6	12	18
合格	14	8	22
合計	20	20	40

，

所以不能在誤差不超過0.05的情況下，認為產品等級是否達到良好以上與生產產品的生產線有關.