Question

4．方程（a-1）x²+（2-a）y²=（a-1）（2-a）中，當1＜a＜2時，它表示（　　）

• A． 橢圓或圓
• B． 雙曲線
• C． 橢圓
• D． 圓

Answer 1

分析 將方程（a-1）x²+（2-a）y²=（a-1）（2-a）化為標準方程，得$\frac{{x}^{2}}{2-a}$+$\frac{{y}^{2}}{a-1}$=1，可得a=1.5時表示圓，a≠1.5時，表示橢圓．

解答 解：將方程（a-1）x²+（2-a）y²=（a-1）（2-a）化為標準方程，得$\frac{{x}^{2}}{2-a}$+$\frac{{y}^{2}}{a-1}$=1．
∵1＜a＜2，可得a=1.5時表示圓，a≠1.5時，表示橢圓．
故選：A

點評 本題給出含有字母參數的二次方程，求它所表示的曲線類型．著重考查了橢圓的標準方程及其應用的知識，屬于基礎題．