Question

若橢圓的一個焦點與短軸的兩個頂點可構成一個等邊三角形，則橢圓的離心率為（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．

  2

  2

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：依題意，作圖分析，利用橢圓的性質即可求得答案．

解答：解：不妨設橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸，左焦點為F₁，短軸的兩個頂點分別為B與B′，

∵△BF₁B′為等邊三角形，|OF₁|=c，|OB|=b，|BF₁|=

|OF1|2+|OB|2

=

c2+b2

=a，
又b=

1

2

a，
∴c=

3

2

a，
∴該橢圓離心率e=

c

a

=

3

2

．
故選：D．

點評：本題考查橢圓的性質，著重考查橢圓中a、b、c之間的關系與其離心率，屬于中檔題．