Question

如果一個質點從定點A開始運動,在時間t的位移函數為y=f(t)=t³+3.

(1)當t₁=4且Δt=0.01時,求Δy和.

(2)當t₁=4時,求的值.

Answer 1

思路分析：主要利用Δy=f(t₀+Δt)-f(t₀).

解：(1)Δy=f(4+Δt)-f(4)=(4+Δt)³+3-4³-3=Δt³+48Δt+12Δt²

=(0.01)³+48(0.01)+12(0.01)²=0.481 201.

∴=48.120 1.

(2)當Δt=0.001時,=48.012 01,

當Δt=0.000 1時,=48.001 201.

所以當Δt→0時=48.

    方法歸納 平均變化率指函數值的增量與自變量的增量的比,即,而瞬時速度指平均變化率的極限,兩者應區別開.