Question

如果一個質點從定點A開始運動，時間t的位移函數y＝f(t)＝t³＋3

(1)當t₁＝4且Δt＝0.01時，求Δy和；

(2)當t₁＝4時，求lim的值；

(3)說明的幾何意義．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)Δy＝f(4＋Δt)－f(4) 　　＝(4＋Δt)3＋3－43－3 　　＝Δt3＋48Δt＋12Δt2 　�。�(0.01)3＋48×0.01＋12×0.012 　�。�0.481 201 　　∴＝＝48.120 1． 　　(2)當Δt＝0.001時，＝48.012 01； 　　當Δt＝0.000 1時，＝48.001 201； 　　所以當Δx→0時，＝48． 　　(3)Δy是質點由固定點A開始在Δt這段時間內的位移，所以是質點A在Δt這段時間內的平均速度，而是質點A在時間t1的瞬時速度． 　　分析：主要利用Δy＝f(t0＋Δt)－f(t0)． 　　點評：平均變化率指函數值的增量與自變量的增量的比，即，而瞬時速度指平均變化率的極限，即為在該點的導數，兩者加以區別．