Question

α、β是兩個平行平面，在α內取四個點，在β內取五個點．
（1）這些點最多能確定幾條直線？幾個平面？
（2）以這些點為頂點最多能作多少個三棱錐？

Answer 1

解：（1）在9個點中，除了α內的四點共面和β內的五點共面外，其余任意四點不共面且任意三點不共線時，所確定的平面和直線才能達到最多，此時，最多能確定直線C₉²=36條，
又因三個不共線的點確定一個平面，故最多可確定C₄²C₅¹+C₄¹C₅²+2=72（個）平面．
（2）同理，在其余任意四點不共面且任意三點不共線時，所作三棱錐才能達到最多．
此時最多能作C₄³C₅¹+C₄²C₅²+C₄¹C₅³=120（個）三棱錐．
分析：（1）將平面分四類，利用分類計數原理及分布計數原理求出平面的個數．
（2）三棱錐分三類：用分類計數原理及分布計數原理求出三棱錐的個數．
點評：考查利用分類計數、分布計數原理、組合求完成事件的方法數．