Question

8．已知直線x-$\sqrt{2}$y-$\sqrt{2}$=0經(jīng)過(guò)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{\sqrt{6}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{3}$

Answer 1

分析 求出直線與x，y軸的交點(diǎn)，得到橢圓的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，然后求解橢圓的離心率．

解答 解：直線x-$\sqrt{2}$y-$\sqrt{2}$=0經(jīng)過(guò)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，
可得橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)（$\sqrt{2}$，0），一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，-1），
所以c=$\sqrt{2}$，b=1，則a=$\sqrt{1+2}=\sqrt{3}$，
所以e=$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．