Question

17．已知（1-x-2y）²的展開式中不含x項的系數和為m，則${∫}_{1}^{2}$x^mdx=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 （1-x-2y）²的展開式中不含x項的系數和，即（1-x-2y）²的展開式中（1-2y）²的各項的系數和為m，對于（1-2y）²，令y=1，可得m，再利用微積分基本定理即可得出．

解答 解：（1-x-2y）²的展開式中不含x項的系數和，即（1-x-2y）²的展開式中（1-2y）²的各項的系數和為m，
對于（1-2y）²，令y=1，可得m=（-1）²=1，即${∫}_{1}^{2}$x^mdx=${∫}_{1}^{2}$xdx=$\frac{1}{2}$${x}^{2}{|}_{1}^{2}$=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了微積分基本定理、二項式定理的 應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．