Question

7．已知圓C：x²+y²=1，過第一象限內一點P（a，b）作圓C的兩條切線，且點分別為A、B，若∠APB=60°，O為坐標原點，則OP的長為2．

Answer 1

分析 利用∠APB=60°，∠APO=30°，得出|PO|=2|OB|，即可得出結論．

解答 解：∵P（a，b），∴|PO|=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$（a＞0，b＞0）
∵∠APB=60°，
∴∠APO=30°，
∴|PO|=2|OB|=2．
故答案為：2．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，比較基礎．