Question

已知x₁、x₂、x₃的方差S²=3，則2x₁、2x₂、2x₃方差為（　　）

• A、12
• B、9
• C、3
• D、6

Answer 1

分析：顯然本題樣本中的每個數據都乘以2，則平均值為2

.

x

，代入方差公式可以求得本題的方差．

解答：解：由題意可知：
x₁、x₂、x₃的方差S₁²=

1

3

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+（x₃-

.

x

）]=3．
樣本2x₁、2x₂、2x₃平均值為2

.

x

，
則方差S₂²=

1

3

[（2x₁-2

.

x

）²+（2x₂-2

.

x

）²+（2x₃-2

.

x

）²]
=

1

3

[4（x₁-

.

x

）²+4（2x₂-2

.

x

）²+4（2x₃-2

.

x

）²]
=

4

3

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+（x₃-

.

x

）²]
=4S₁²=12．
故選A．

點評：本題考查方差的定義．可以推廣到一般的情況即樣本中如果每個數據都加上一個數x，則平均值為

.

x

+x，方差不變．如果樣本中每個數據都乘以一個數n，這平均值為n

.

x

，方差為n²•S²．