Question

設z=2x+y，其中變量x，y滿足

x+y≥0 x-y≤0 0≤y≤k

．若z的最大值為6，則z的最小值為（　　）

• A、-2
• B、-1
• C、1
• D、2

Answer 1

分析：作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識先求出k的值，通過平移即可求z的最小值為．

解答：解：作出不等式對應的平面區域，
由z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，由圖象可知當直線y=-2x+z經過點B時，直線y=-2x+z的截距最大，此時z最大為6．即2x+y=6．經過點A時，直線y=-2x+z的截距最小，此時z最小．
由

2x+y=6 x-y=0

得

x=2 y=2

，即B（2，2），
∵直線y=k過B，
∴k=2．
由

y=k=2 x+y=0

，解得

x=-2 y=2

，即A（-2.2）．
此時z的最小值為z=-2×2+2=-2，
故選：A．

點評：本題主要考查線性規劃的應用以，利用數形結合是解決線性規劃題目的常用方法．