Question

設(shè)Z=2x+y，其中實數(shù)x．y滿足

x+y-5≤0 x-y-1≤0 x≥0，y≥0

，則Z的最大值是

8

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的四邊形OABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)Z=2x+y對應(yīng)的直線進行平移，可得當(dāng)x=2且y=3時，Z取得最大值，由此即可得到本題的答案．

解答：解：作出不等式組

x+y-5≤0 x-y-1≤0 x≥0，y≥0

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的四邊形OABC及其內(nèi)部，其中
A（0，5），B（3，2），C（1，0），O為坐標(biāo)原點
設(shè)Z=F（x，y）=2x+y，將直線l：Z=2x+y進行平移，
觀察x軸上的截距變化，可得
當(dāng)l經(jīng)過點B時，目標(biāo)函數(shù)Z達到最小值
∴Z_最小值=F（3，2）=8
故答案為：8

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)Z的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．