Question

設z=2x+y，其中x，y滿足

x+y≥0 x-y≤0 0≤y≤k.

，若z的最大值為6，則
（Ⅰ）k的值為

2

；
（Ⅱ）z的最小值為

-2

．

Answer 1

分析：（I）作出不等式組表示的平面區域，由z=2x+y可得y=-2x+z，則z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距，截據越大，z越大結合圖形可求z取得最大值的位置，代入即可求解k
（II）判斷z最小的位置，代入可求z的最小值

解答：解：（I）作出不等式組表示的平面區域，如圖所示
由z=2x+y可得y=-2x+z，則z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距，截據越大，z越大
結合圖形可知，當y=-2x+z經過B時z最大，由

y=k y=x

可得B（k，k）
此時z=3k=6
∴k=2
（II）結合圖形可知，直線y=-2x+z經過A時，z最小，由

y=k y=-x

可得A（-k，k）
此時z=-k=-2
故答案為：2，-2

點評：本題主要考查了線性規劃知識在求解目標函數的最值中的應用，解題的關鍵是準確理解目標函數中z的幾何意義