Question

12．直線$\left\{\begin{array}{l}x=tcos{75°}\\ y=tsin{75°}\end{array}$（t為參數(shù)）與曲線$\left\{\begin{array}{l}x=3sinθ\\ y=2cosθ\end{array}$（θ為參數(shù)）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是2．

Answer 1

分析 求出直線和曲線的直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程組，利用根的判別式能求出結(jié)果．

解答 解：直線$\left\{\begin{array}{l}x=tcos{75°}\\ y=tsin{75°}\end{array}$（t為參數(shù)）消去數(shù)得：y=tan75°x=（2+$\sqrt{3}$）x，
曲線$\left\{\begin{array}{l}x=3sinθ\\ y=2cosθ\end{array}$（θ為參數(shù)）消去參數(shù)得：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1}\\{y=（2+\sqrt{3}）x}\end{array}\right.$，得（67+36$\sqrt{3}$）x²=36，
△＞0，∴直線$\left\{\begin{array}{l}x=tcos{75°}\\ y=tsin{75°}\end{array}$（t為參數(shù)）與曲線$\left\{\begin{array}{l}x=3sinθ\\ y=2cosθ\end{array}$（θ為參數(shù)）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)的求法，考查極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．