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函數y=ex-elnx的最小值為
 
．
考點：函數的最值及其幾何意義
專題：計算題,函數的性質及應用,導數的綜合應用
分析：由題意，y=ex-elnx的定義域為（0，+∞），求導從而確定y=ex-elnx在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增，從而求最小值．
解答： 解：y=ex-elnx的定義域為（0，+∞），
y′=ex-
e
x
=
xex-e
x
，
故當x＞1時，y′＞0，
當0＜x＜1時，y′＜0，
故y=ex-elnx在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增，
故當x=1時，y=ex-elnx取得最小值，
即最小值為e-e=0．
故答案為：0．
點評：本題考查了函數的最值的求法，同時考查了導數的綜合應用，屬于中檔題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

復數z=m-i（i為虛數單位，m∈R），若z2=-2i，則復數z的模為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，多面體OABCD，AB=CD=2，AD=BC=2
3
，AC=BD=
10
，且OA，OB，OC兩兩垂直，給出下列 5個結論：
①三棱錐O-ABC的體積是定值；
②球面經過點A、B、C、D四點的球的直徑是
13
；
③直線OB∥平面ACD；
④直線AD與OB所成角是60°；
⑤二面角A-OC-D等于30°．
其中正確的結論是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題的說法錯誤的是（　　）
A、若p∧q為假命題，則p，q均為假命題．
B、“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件．
C、對于命題p：?x∈R，x2+x+1＞0，則?p：?x∈R，x2+x+1≤0．
D、命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-x-12＜0}，集合B={x|x2+2x-8＞0}，集合C={x|x2-4ax+3a2＜0}．
（1）求A∩（CRB）；
（2）若C?（A∩B），試確定實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設θ∈（0，
π
2
）且函數y=（sinθ） x2-6x+5的最大值為16，則θ
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中，真命題是（　　）
A、?x0∈R，e x0≤0
B、?x∈R，2x＞x2
C、“a＞1，b＞1”是“ab＞1”的充要條件
D、設
a
，
b
為向量，則“|
a
•
b
|=|
a
||
b
|”是“
a
∥
b
”的充要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知BC=8，AC=5，三角形面積為12，則cosC=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

6個同學任意選3個參加一個會議，共有選法種數（　　）種．
A、15B、10C、60D、20

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