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16.如圖,正方形ABCD的邊長為4,點E,F(xiàn)分別為邊AB,BC上的動點,且DE=DF.
若△DEF的面積為y,BF的長為x,則表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是( 。
A.B.C.D.

分析 先證明出Rt△ADE≌Rt△CDF,進而利用割補法,表示出△DEF的面積,可得答案.

解答 解:∵正方形ABCD的邊長為4,DE=DF.
∴Rt△ADE≌Rt△CDF,
∵BF=x,
∴BE=x,
∴△DEF的面積為y=4×4-2×$\frac{1}{2}$(4-x)×4+$\frac{1}{2}{x}^{2}$=$-\frac{1}{2}$x2+4x(0<x≤4),
其圖象是開口朝下,過原點,由以x=4為對稱軸的拋物線的一部分,
故選:D

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),難度中檔.

練習冊系列答案
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6.已知兩條直線l1:(a-1)x+2y+1=0,l2:x+ay+1=0,求滿足下列條件的a值:
(1)l1∥l2
(2)l1⊥l2

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7.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|ω|<$\frac{π}{2}$)的部分圖象如圖所示,下列說法正確的是(  )
A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2π
B.函數(shù)f(x)的圖象關于點(-$\frac{5π}{12}$.0)對稱
C.將函數(shù)f(x)的圖象向左平移$\frac{x}{6}$個單位得到的函數(shù)圖象關于y軸對稱
D.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kx+$\frac{7π}{12}$,kπ+$\frac{13π}{12}$],(k∈Z)

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4.在棱長為1正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E,F(xiàn),G分別為DD1,BD,BB1的中點,則EF,CG所成角的余弦值為( 。
A.$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$B.$\frac{{\sqrt{5}}}{15}$C.$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$D.$\frac{{\sqrt{15}}}{15}$

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11.已知橢圓${C_1}:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$,焦距為$2\sqrt{2}$,拋物線${C_2}:{x^2}=2py(p>0)$的焦點F是橢圓C1的頂點.
(I)求C1與C2′的標準方程;
(II)已知直線y=kx+m與C2相切,與C1交于P,Q兩點,且滿足∠PFQ=90°,求k的值.

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1.已知向量$\overrightarrow{a}$=(2,4),$\overrightarrow$=(x,3),且($\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$)⊥$\overrightarrow$,則x=-1或3.

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8.如圖,PA⊥⊙O面,PA=2,AB為⊙O的直徑,其長為4,四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,且∠ADC=120°.
(1)求點C到平面PAB的距離;
(2)當D在$\widehat{AC}$上什么位置時,BC∥平面POD;
(3)在(2)的條件下,求二面角D-PC-B的正切值.

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5.一個長方體共頂點的三個面的面積分別是$\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{6}$,這個長方體的八個頂點都在同一個球面上,則這個球的表面積是6π.

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(Ⅰ)當a=2時,解不等式:f(x)≥6-|2x-5|;
(Ⅱ)若關于x的不等式f(x)≤4的解集為[-1,7],且兩正數(shù)s和t滿足2s+t=a,求證:$\frac{1}{s}+\frac{8}{t}≥6$.

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