Question

已知矩陣M=，其中a∈R，若點P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點P'（-4，0）
（1）求實數a的值；
（2）求矩陣M的特征值及其對應的特征向量．

Answer 1

【答案】分析：（1）點P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點P'（-4，0），利用二階矩陣與平面列向量的乘法可求實數a的值；
（2）先求矩陣M的特征多項式f（λ），令f（λ）=0，從而可得矩陣M的特征值，進而可求特征向量．
解答：解：（1）由=，∴2-2a=-4⇒a=3．
（2）由（1）知M=，則矩陣M的特征多項式為
令f（λ）=0，得矩陣M的特征值為-1與4．
當λ=-1時，
∴矩陣M的屬于特征值-1的一個特征向量為；
當λ=4時，
∴矩陣M的屬于特征值4的一個特征向量為．
點評：本題主要考查二階矩陣與平面列向量的乘法，考查矩陣M的特征值及其對應的特征向量． 關鍵是寫出特征多項式，從而求得特征值．