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已知矩陣M=,其中a∈R,若點P(1,-2)在矩陣M的變換下得到點P'(-4,0)
(1)求實數a的值;
(2)求矩陣M的特征值及其對應的特征向量.
【答案】分析:(1)點P(1,-2)在矩陣M的變換下得到點P'(-4,0),利用二階矩陣與平面列向量的乘法可求實數a的值;
(2)先求矩陣M的特征多項式f(λ),令f(λ)=0,從而可得矩陣M的特征值,進而可求特征向量.
解答:解:(1)由=,∴2-2a=-4⇒a=3.
(2)由(1)知M=,則矩陣M的特征多項式為
令f(λ)=0,得矩陣M的特征值為-1與4.
當λ=-1時,
∴矩陣M的屬于特征值-1的一個特征向量為
當λ=4時,
∴矩陣M的屬于特征值4的一個特征向量為
點評:本題主要考查二階矩陣與平面列向量的乘法,考查矩陣M的特征值及其對應的特征向量. 關鍵是寫出特征多項式,從而求得特征值.
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已知矩陣M=,其中a∈R,若點P(1,-2)在矩陣M的變換下得到點P′(-4,0).
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②求矩陣M的特征值及其對應的特征向量.
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已知矩陣M=,其中a∈R,若點P(1,7)在矩陣M的變換下得到點P'(15,9).
(1)求實數a的值;
(2)求矩陣M的特征值及其對應的特征向量α.

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