Question

已知函數f（x）=﹣x|x|+px．
（Ⅰ）當p=2時，畫出函數f（x）的一個大致的圖象，并指出函數的單調遞增區間；
（Ⅱ）若函數y=f（x）﹣（p﹣1）（2x²+x）﹣1在區間[1，+∞）內有零點，求實數p的取值范圍．

Answer 1

解：（I） 當p=2時，f（x）=﹣x|x|+2x=．
函數f（x）的大致的圖象如圖，單調遞增區間為[﹣1，1]；        
（Ⅱ）若函數y=f（x）﹣（p﹣1）（2x²+x）﹣1在區間[1，+∞）內有零點，
則方程﹣x²+px﹣2px²﹣px+2x²+x﹣1=0在區間[1，+∞）內有解，
即方程在區間[1，+∞）內有解．
令，則t∈（0，1]，．
∴，
∴．