Question

設(shè)，兩點(diǎn)在拋物線上，l是AB的垂直平分線．

(1)當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F?證明你的結(jié)論；

(2)當(dāng)，時(shí)，求直線l的方程．

Answer 1

答案：x-4y+41=0
解析：

(1)∵拋物線，即，∴． ∴焦點(diǎn)為F． ①直線l的斜率不存在時(shí)，顯然有， ②直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，截距為b， 即直線l：y=kx＋b．由已知得 ． 即l的斜率存在時(shí)，不可能經(jīng)過焦點(diǎn)F， 所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F． (2)當(dāng)，時(shí)， 直線l的斜率顯然存在，設(shè)為l：y=kx＋b 則由(1)得 所以直線l的方程為．即x-4y+41=0