Question

已知三個函數 f（x）=2^x+x，g（x）=x-2，h（x）=log₂x+x的零點依次為a，b，c則a，b，c的大小關系為（　　）

A．a＞b＞c

B．a＜b＜c

C．a＜c＜b

D．a＞c＞b

Answer 1

函數f（x）=2^x+x，f（-1）=

1

2

-1=-

1

2

＜0，f（0）=1＞0，可知函數的零點a＜0；
令g（x）=x-2=0得，b=2；
函數h（x）=log₂x+x=0，h（

1

2

）=-1+

1

2

=-

1

2

＜0，h（1）=1＞0，
∴函數的零點滿足

1

2

＜c＜1，
∵f（x）=2^x+x，g（x）=x-2，h（x）=log₂x+x在定義域上是增函數，
∴函數的零點是唯一的，
則a＜c＜b，
故選C．