Question

已知三個函數 f（x）=2^x+x，g（x）=x-2，h（x）=log₂x+x的零點依次為a，b，c則a，b，c的大小關系為（ ）
A．a＞b＞c
B．a＜b＜c
C．a＜c＜b
D．a＞c＞b

Answer 1

【答案】分析：根據零點存在定理，分別求三個函數的零點，判斷零點的范圍，再判斷函數的單調性，確定函數的零點的唯一性，從而得到結果．
解答：解：函數f（x）=2^x+x，f（-1）==，f（0）=1＞0，可知函數的零點a＜0；
令g（x）=x-2=0得，b=2；
函數h（x）=log₂x+x=0，h（）=，h（1）=1＞0，
∴函數的零點滿足，
∵f（x）=2^x+x，g（x）=x-2，h（x）=log₂x+x在定義域上是增函數，
∴函數的零點是唯一的，
則a＜c＜b，
故選C．
點評：本題考查的重點是函數的零點及個數的判斷，基本初等函數的單調性的應用，解題的關鍵是利用零點存在定理，確定零點的值或范圍．