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已知A、B是△ABC內角，
（1）若A、B∈(
π
4
 ， 
π
2
)，求證：tanA•tanB＞1；
（2）若B=
2π
3
，求sinA+sinC的取值范圍．
分析：（1）直接通過角的范圍，判斷tanA和tanB的范圍，推出結果．
（2）通過角的轉化化簡表達式為A的三角函數，結合A的范圍求出表達式的范圍即可．
解答：（本小題滿分12分）
解：（1）證明：A，B∈(
π
4
，
π
2
)⇒tanA＞1，tanB＞1⇒tanA•tanB＞1．--------（4分）
（2）sinA+sinC=sinA+sin(
π
3
-A)，--------（5分）
=
1
2
sinA+
3
2
cosA=sin(A+
π
3
)--------（7分）
B=
2π
3
⇒0＜A＜
π
3
--------（8分）
⇒
π
3
＜A+
π
3
＜
2π
3
⇒
3
2
＜sin(A+
π
3
)≤1．--------（10分）
∴sinA+sinC的取值范圍是(
3
2
，1]--------（12分）
點評：本題考查三角函數的值的判斷，三角函數值域的范圍的求法，考查計算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B是△ABC的兩個內角，且tanA、tanB是方程x2+mx+m+1=0的兩個實根，求m的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B是△ABC的兩個內角，若p：sinA＜sin（A+B），q：A∈（0，
π
2
），則p是q的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A，B是△ABC的兩個內角，
a
=
2
cos
A+B
2
i
+sin
A-B
2
j
，（其中
i
，
j
是互相垂直的單位向量），若|
a
|=
6
2
．
（1）試問tanA•tanB是否為定值，若是定值，請求出，否則請說明理由；
（2）求tanC的最大值，并判斷此時三角形的形狀．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•棗莊二模）已知A，B是△ABC的兩個內角，向量
a
=(
2
cos
A+B
2
，sin
A-B
2
)，且|
a
|=
6
2
．
（1）證明：tanAtanB為定值；
（2）若A=
π
6
，AB=2，求邊BC上的高AD的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B是△ABC的兩個內角，
a
=
2
cos
A+B
2
i
+sin
A-B
2
j
，其中
i
、
j
為互相垂直的單位向量，若|
a
|=
6
2
．求tanA•tanB的值．

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