Question

已知A、B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，

a

=

2

cos

A+B

2

i

+sin

A-B

2

j

，其中

i

、

j

為互相垂直的單位向量，若|

a

|=

6

2

．求tanA•tanB的值．

Answer 1

分析：利用向量模的計(jì)算公式，建立等式，再利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，即可求得結(jié)論．

解答：解：∵|

a

|=

6

2

，∴|

a

|2=

3

2

，
∵

a

=

2

cos

A+B

2

i

+sin

A-B

2

j

，∴(

2

cos

A+B

2

)2+(sin

A-B

2

)2=

3

2

，…（2分）
即2cos2

A+B

2

+sin2

A-B

2

=

3

2

，即cos(A+B)+1+

1-cos(A-B)

2

=

3

2

，…（6分）
∴cos(A+B)-

1

2

cos(A-B)=0，∴cosAcosB=3sinAsinB，…（10分）
∴tanA•tanB=

sinAsinB

cosAcosB

=

1

3

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量模的計(jì)算，考查利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．