Question

已知A、B是△ABC的兩個內(nèi)角，若p：sinA＜sin（A+B），q：A∈（0，

π

2

），則p是q的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先判斷A、B角的范圍，根據(jù)三角函數(shù)y=sinx，在（0，

π

2

）上為增函數(shù)，這一性質(zhì)進(jìn)行求解；

解答：解：∵A、B是△ABC的兩個內(nèi)角，∴0＜A，B＜π，
∵若p：sinA＜sin（A+B），∵y=sinx，在（0，

π

2

）上為增函數(shù)，
∴0＜A+B＜

π

2

，∴0＜A＜

π

2

-B，，
∴A∈（0，

π

2

）；
若A∈（0，

π

2

），可取
A=80°，B=20°，
但sin80°=sin100°，
∴p是q充分不必要條件，
故選A．

點評：本題以三角函數(shù)的單調(diào)性為載體，考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．