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如圖,在四棱錐中,底面是矩形,四條側棱長均相等且于點.

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:.
證明過程詳見試題解析.

試題分析:(Ⅰ)要證明平面,就是要在平面內找一條直線與直線平行,顯然符合要求;(Ⅱ)要證明平面,就是要在平面內找兩條相交直線與垂直.顯然符合要求.
試題解析:(Ⅰ)證明:在矩形中,, 又平面, 平面,所以平面.
(Ⅱ)證明:如圖在矩形中,點的中點, 又, 故,.又因為, 平面, 所以平面.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,是圓的直徑,垂直圓所在的平面,是圓上的點.

(1)求證:平面
(2)設的中點,的重心,求證://平面

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知長方體,點的中點.

(1)求證:
(2)若,試問在線段上是否存在點使得,若存在求出,若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四邊形是正方形,平面分別為的中點.

(1)求證:平面
(2)求平面與平面所成銳二面角的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,已知四邊形ABCD是正方形,EA⊥平面ABCD,PD∥EA,AD=PD=2EA=2,F,G,H分別為BP,BE,PC的中點。

(Ⅰ)求證:平面FGH⊥平面AEB;
(Ⅱ)在線段PC上是否存在一點M,使PB⊥平面EFM?若存在,求出線段PM的長;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐中,側面是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面的菱形,的中點.

(Ⅰ)求與底面所成角的大小;
(Ⅱ)求證:平面;(Ⅲ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示的長方體ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是邊長為2的正方形,OACBD的交點,BB1M是線段B1D1的中點.

(1)求證:BM∥平面D1AC
(2)求證:D1O⊥平面AB1C
(3)求二面角B-AB1-C的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知直線,平面 ,下列命題中正確的是 (     )
A.,則
B.,則
C.,則
D.,則

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,,,若平面BDE,則的值為 (   )
A.1B.3C.2D.4

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同步練習冊答案
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