Question

在下列四組函數中，f（x）與g（x）表示同一函數的是（　　）

• A．y=1，y=

  x

  x

• B．y=

  x-1

  ?

  x+1

  ，y=

  x2-1

• C．y=x，y=

  3	x3

• D．y=|x|，y=(

  x

  )2

Answer 1

分析：兩個函數是同一個函數，當且僅當這兩個函數具有相同的定義域、對應關系．考查各個選項中的2個函數是否具有相同的定義域和對應關系，從而得出結論．

解答：解：由于函數y=1的定義域為R，而函數y=

x

x

的定義域為{x|x≠0}，這2個函數的定義域不同，
故不是同一個函數，故排除A．
由于函數y=

x-1

•

x+1

的定義域為{x|x＞1}，而y=

x2-1

的定義域為{x|1＜x 或x＜-1}，
這2個函數的定義域不同，故不是同一個函數，故排除B．
由于函數y=x與函數 y=

3	x

具有相同的定義域、對應關系、值域，故是同一個函數．
由于函數y=|x|的定義域為R，而函數 y=(

x

)2 的定義域為{x|x≥0}，這兩個函數的定義域不同，
 故不是同一個函數，故排除D．
故選C．

點評：本題主要考查函數的三要素，兩個函數是同一個函數，當且僅當這兩個函數具有相同的定義域、值域、對應關系．