Question

在下列四組函數中，f（x）與g（x）表示同一函數的是（　　）

• A、f（x）=x-1，g（x）=

  x2-1

  x+1

• B、f（x）=|x+1|，g（x）=

  x+1  x≥-1 -1-x  x＜-1

• C、f（x）=x+1，x∈R，g（x）=x+1，x∈Z
• D、f（x）=x，g（x）=(

  x

  )2

Answer 1

分析：根據題意，逐一分析研究各個選項中的2個函數是否具有相同的定義域、值域、對應關系．

解答：解：A中的2個函數 f（x）=x-1與g（x）=

x2-1

x+1

 的定義域不同，故不是同一個函數．
B中的2個函數f（x）=|x+1|與g（x）=

x+1  x≥-1 -1-x  x＜-1

具有相同的定義域、值域、對應關系，故是同一個函數．
C中的2個函數f（x）=x+1，x∈R與g（x）=x+1，x∈Z的定義域不同，故不是同一個函數．
D中的2個函數f（x）=x，g（x）=(

x

)2的定義域、對應關系都不同，故不是同一個函數．
綜上，A、C、D中的2個函數不是同一個函數，只有B中的2個函數才是同一個函數，故選 B．

點評：本題考查構成函數的三要素：定義域、值域、對應關系．相同的函數必然具有相同的定義域、值域、對應關系．