Question

已知奇函數(shù)f(x)是定義在(－3，3)上的減函數(shù)，且滿足不等式f(x－3)+f(x²－3)<0,設(shè)不等式解集為A，B=A∪{x|1≤x≤},求函數(shù)g(x)=－3x²+3x－4(x∈B)的最大值.

Answer 1

g(x)_max=g(1)=－4.

解析:

由且x≠0,故0<x<,

又∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(x－3)<－f(x²－3)=f(3－x²),又f(x)在(－3，3)上是減函數(shù)，

∴x－3>3－x²,即x²+x－6>0,解得x>2或x<－3,綜上得2<x<,即A={x|2<x<},

∴B=A∪{x|1≤x≤}={x|1≤x<},又g(x)=－3x²+3x－4=－3(x－)²－知：g(x)在B上為減函數(shù)，∴g(x)_max=g(1)=－4.