Question

若實數x，y滿足

2x-y≥0 y≥x y≥-x+b

 且z=2x+y的最小值為3，則實數b的值為（　　）

• A、0
• B、2
• C、

  9

  4

• D、3

Answer 1

分析：畫出滿足條件

2x-y≥0 y≥x y≥-x+b

 的可行域，根據目標函數的解析式形式，分析取得最優解的點的坐標，然后根據分析列出一個含參數b的方程組，消參后即可得到b的取值．

解答：解：由題得：b＞0，

2x-y≥0 y≥x y≥-x+b

 對應的可行域如圖：
∵

y=-x+b 2x-y=0

?

x= b 3 y= 2b 3

，∴B（

b

3

，

2b

3

）．
由圖得，當目標函數過B時，z=2x+y有最小值．
∴2×

b

3

+

2b

3

=3
解得：b=

9

4

．
故選C．

點評：如果約束條件中含有參數，我們可以先畫出不含參數的幾個不等式對應的平面區域，分析取得最優解是哪兩條直線的交點，然后得到一個含有參數的方程（組），代入另一條直線方程，消去x，y后，即可求出參數的值．