Question

（2011•浦東新區(qū)三模）若實(shí)數(shù)x、y滿足

2x+y-2≤0 x≥0 y≥0

則x²+y²的最大值為

4

．

Answer 1

分析：先根據(jù)條件畫出可行域，z=x²+y²，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最值，從而得到z最大值即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域
而z=x²+y²，
表示可行域內(nèi)點(diǎn)到原點(diǎn)距離OP的平方，
點(diǎn)P在藍(lán)色區(qū)域里運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)P跑到點(diǎn)B時(shí)OP最大
當(dāng)在點(diǎn)B（0，2）時(shí)，z最大，最大值為0²+2²=4，
故答案為：4

點(diǎn)評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題，解決時(shí)，首先要解決的問題是明白題目中目標(biāo)函數(shù)的意義．