Question

若實數x、y滿足

2x+y-2≥0 y≤3 ax-y-a≤0

且x²+y²的最大值等于34，則正實數a的值等于

3

4

．

Answer 1

分析：作出可行域，給目標函數賦予幾何意義：到（0，0）距離的平方，據圖分析可得到點B與（0，0）距離最大．

解答：解：作出可行域
x²+y²表示點（x，y）與（0，0）距離的平方，
由圖知，可行域中的點B（

3+a

a

，3）與（0，0）最遠
故x²+y²最大值為(

a+3

a

)2+32=34⇒a=

3

4

（負值舍去）．
故答案為：

3

4

．

點評：本題考查畫不等式組表示的可行域，利用可行域求目標函數的最值．首先要解決的問題是明白題目中目標函數的意義