如圖，正方體
的棱長為
，
、
分別是
、
的中點．
⑴求多面體
的體積；
⑵求
與平面
所成角的余弦值．
舉一反三單元同步過關卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中點．
(1)求證：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若二面角P-AC-E的余弦值為
，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖在棱長為1的正方體
中，M,N分別是線段
和BD上的點，且AM=BN=
（1）求|
|的最小值；
（2）當||達到最小值時，與
，
是否都垂直，如果都垂直給出證明；如果不是都垂直，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且
．
（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；
（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如圖2.
(I)求證：A1C⊥平面BCDE；
(II)若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的大小；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖, 
是邊長為
的正方形，
平面，
，
，
與平面所成角為
（I）設
點
是線段
上一個動點，試確定點的位置， 使得
平面
，并證明你的結論 ；
(Ⅱ)求二面角
的余弦值
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……1分，
……2分，
……3分，所以，多面體
……4分
為原點，
、
、
分別為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標系……5分，則
，
，
，
……6分，設平面
，則
……8分，即
，則
……10分，
11分，
12分，
13分。
中，
是正三角形，四邊形
是矩形，且平面
平面
，
，
．
是
的中點，求證：
平面
；
為線段
的中點，求二面角
的正切值.
與直線
互相垂直，那么
的值等于 ( )
中，
，
，
，點
是
的中點.
與
所成角的余弦值；
與平面
所成二面角的正弦值.