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已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩定點(diǎn)A、B的距離和為8，且|AB|=4
3
，線段AB的中點(diǎn)為O，過點(diǎn)O的所有直線與點(diǎn)P的軌跡相交而形成的線段中，長度為整數(shù)的有（　　）
A．5條B．6條C．7條D．8條

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∵|AB|=4
3
＜8，動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A、B的距離和為8，
∴P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，得
2a=8，2c=4
3
，可得b=
a2-c2
=2
∴橢圓的方程為
x2
16
+
y2
4
=1
因此，過點(diǎn)O的所有直線與點(diǎn)P的軌跡相交而形成的線段，
其長度l∈[2b，2a]，即l∈[4，8]，
長度為整數(shù)的有4、5、6、7、8，共5條
故選：A
練習(xí)冊系列答案
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已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）的距離之和為2
3
λ（λ≥1），則點(diǎn)P軌跡的離心率的取值范圍為（　　）
A、[
3
3
，1）
B、（
3
3
，
3
2
]
C、（0，
3
3
]
D、（
3
2
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩定點(diǎn)A、B的距離和為8，且|AB|=4
3
，線段AB的中點(diǎn)為O，過點(diǎn)O的所有直線與點(diǎn)P的軌跡相交而形成的線段中，長度為整數(shù)的有（　　）

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已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩定點(diǎn)A、B的距離和為8，且|AB|=4，線段AB的中點(diǎn)為O，過點(diǎn)O的所有直線與點(diǎn)P的軌跡相交而形成的線段中，長度為整數(shù)的有（ ）
A．5條
B．6條
C．7條
D．8條

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A．5條
B．6條
C．7條
D．8條

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