Question

已知動點(diǎn)P到兩個定點(diǎn)F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）的距離之和為2

3

λ（λ≥1），則點(diǎn)P軌跡的離心率的取值范圍為（　　）

• A、[

  3

  3

  ，1）
• B、（

  3

  3

  ，

  3

  2

  ]
• C、（0，

  3

  3

  ]
• D、（

  3

  2

  ，1）

Answer 1

分析：得用橢圓的定義判斷知兩定點(diǎn)為兩焦點(diǎn)，長軸長為2

3

λ（λ≥1），焦距為2，橢圓的中心為（0，0），直接寫出橢圓的離心率即可得．

解答：解：由已知到兩定點(diǎn)F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）的距離之和為2

3

λ（λ≥1）的點(diǎn)的軌跡
是一個橢圓，
其中心坐標(biāo)為（0，0），長軸長為2

3

λ（λ≥1），焦距為2，
故a=

3

λ，c=1，
所以離心率e=

c

a

=

3

3λ

∵λ≥1，∴e∈（0，

3

3

]
綜上知，點(diǎn)P軌跡的離心率的取值范圍為（0，

3

3

]
故答案為：（0，

3

3

]

點(diǎn)評：考查橢圓的定義，及橢圓的簡單性質(zhì)、不等式的基本性質(zhì)等．屬于基礎(chǔ)題．