Question

已知數列的前項和，函數對有，數列滿足.

（1）分別求數列、的通項公式；

（2）若數列滿足，是數列的前項和，若存在正實數，使不等式對于一切的恒成立，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(1)      (2)

【解析】

試題分析：(1)由數列的前項和 求,分兩種情況進行, 時和時, .數列利用可求得.

(2)由(1)得,利用得出關系式,利用錯位相減法得出,再利用參數分離法得出k的范圍.

試題解析：（1）                        1分

時滿足上式，故                3分

∵=1∴                   4分

∵     ①

∴  ②

∴①+②，得                           6分

(2)                            7分

              ①

             ②

①-②得            8分

即                    10分

要使得不等式恒成立,

對于一切的恒成立,

即                  11分

令,則

當且僅當時等號成立,故           13分

所以為所求.             14分

考點：已知求,錯位相減法,參數分離.