Question

（本小題滿分14分）

已知數(shù)列的前項和，函數(shù)對有，數(shù)列滿足.

（1）分別求數(shù)列、的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項和，若存在正實數(shù)，使不等式對于一切的恒成立，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1），（2）

【解析】

試題分析：（1）由題意知當(dāng)，                  ……1分

，

時滿足上式，故，                            ……2分

∵=1∴，                              ……3分

∵    ①

∴ ②

∴①+②，得，                                     ……5分

（2）∵，∴，                                 ……6分

∴，      ①

， ②

①－②得，                       ……8分

整理得，                                                    ……9分

要使得不等式恒成立，

恒成立，

對于一切的恒成立，

即，                                                   ……11分

令，則

，

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故，                             ……13分

所以為所求.                                                     ……14分

考點：本小題主要考查由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項公式、倒序相加法的應(yīng)用和錯位相減法求和的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用和恒成立問題的求解，考查學(xué)生綜合分析問題、解決問題的能力和運(yùn)算求解能力以及轉(zhuǎn)化問題的能力.

點評：由數(shù)列的遞推公式求通項公式時，不要忘記驗證倒序相加、錯位相減、裂項相消是求和的常用常考的方法，要牢固掌握，靈活應(yīng)用.