Question

函數y=-

4x-x2

的單調遞增區間為

[2，4]

．

Answer 1

分析：根據題意可得：函數的定義域為：[0，4]．令t=4x-x²，再由二次函數的性質可得：t=4x-x²在[2，4]上單調遞減，進而得到原函數的遞增區間．

解答：解：因為函數y=-

4x-x2

，
所以函數的定義域為：[0，4]．
令t=4x-x²，
所以由二次函數的性質可得：t=4x-x²在[2，4]上單調遞減，
所以函數y=-

4x-x2

在[2，4]上單調遞減．
故答案為：[2，4]．

點評：本題主要考查函數的單調性，解決此類問題的關鍵是熟練掌握二次函數的單調性與帶有根式函數的定義域，并且正確運用“同增異減”的性質解決復合函數的單調區間問題．